12 Դեկտեմբերի 2018թ. 10:59

Հայկ Սարիբեկյան. Մաթեմատիկան՝ ինչպես Բախի երաժշտությունը

Մաթեմատիկա` սիրո, արդարության եւ զարգացման շարժիչ: Այսպես են կառուցվածքների, հաջորդականությունների և հարաբերությունների մասին գիտությունն ընտրած մարդիկ բնութագրում այն

Մեդիամաքսը եւ VOLO ընկերությունը համատեղ ներկայացնում են Մաթարվեստխորագիրը: Այն պատմում է Մաթեմատիկայի երկիր Հայաստանում այդ գիտությունը զարգացնող տաղանդավոր մարդկանց ու նրանց աշխատանքի մասին: Այսօր աշխարհում մաթեմատիկան առանցքային նշանակություն ունի, եւ մենք հույս ունենք, որ Մաթարվեստը կնպաստի նրան, որպեսզի հայ երիտասարդները ընտրեն այս մասնագիտությունը:

Հայկ Սարիբեկյանը դեռ մանկուց սիրում էր «խաղալ» թվերով ու գտնել հատկություններ։ Այդ սիրելի խաղը տարիների ընթացքում վերածվեց թվերի աշխարհի իրական հատկությունները բացահայտելու գիտակցված ընտրության:

«Հիշում եմ ուրախությունս, երբ բազմապատկել սովորելուց հետո, հայտնաբերեցի, որ թիվը տասով բազմապատկելու համար կարելի է ուղղակի վերջում ավելացնել զրո։ Հետո  դպրոցում պարզվեց, որ իմ «հայտնաբերած» որոշ հատկություններ ունեին անուններ, օրինակ` բաշխական օրենքը։ Գիտակցաբար մաթեմատիկան սիրել եմ սկսած վեց կամ յոթերորդ դասարանից, երբ «Քվանտ» վարժարանում է սովորում: Դպրոցական տարիքում, իհարկե, միայն սերը առարկայի նկատմամբ բավարար չէ հետագայում դրանով զբաղվելու համար։ Բարեբախտաբար դպրոցի միջավայրը այնպիսին էր, որ իմ հետաքրքրությունը միայն ավելի խորացավ ու որոշեցի այդպես էլ շարունակել։ Դպրոցական վերջին մի քանի տարիներին ամբողջ կենտրոնացումս օլիմպիադաների վրա էր ու մաթեմատիկան դրանցից մեկն էր։ Ժամերով լուծում էինք խնդիրներ ու քննարկում դրանք ընկերների հետ»,- ասում է Հայկը, ով Քեմբրիջի համալսարանում Համակարգչային գիտությունների ասպիրանտ է:

Մաթեմատիկան եւ արվեստը

Մաթեմատիկան, լինելով հսկայական մի գիտություն, հիմնված է բավական քիչ ու պարզ հիմնարար փաստերի վրա, որոնցից, կառուցելով տրամաբանական շղթա, կարելի է ստանալ մեծ տեսություն։ Այս պատճառով մաթեմատիկայում շատ հազվադեպ են բանավեճերը. բոլոր փաստերը օբյեկտիվորեն հիմնված են սկզբնական պնդումների վրա։ Շատ անգամ մաթեմատիկոսները նման կերպ կարող են մոտենալ առօրյա հարցերին, բանավեճերին։ Մաթեմատիկական մտածելակերպը օգնում է պարզել, թե որոնք են այն հիմնական դրույթները, որոնց պատճառով որեւէ բան է տեղի ունենում, կա ինչ-որ անհամաձայնություն կամ փաստերի տարբեր մեկնաբանություն:

Մաթեմատիկային որոշակի մակարդակում տիրապետելը կարեւոր է նույնքան, որքան պատմությանը, ֆիզիկային, երաժշտությանը, քաղաքագիտությանը եւ ցանկացած այլ բանին։ Ոչ ավելի ու ոչ էլ պակաս։ Սրանք զարգացած ու կրթված անձնավորության հատկանիշներն են։ Ճիշտ է, մաթեմատիկայի միջոցով են բնութագրվում շատ բնական պրոցեսներ, ստեղծվում նոր տեխնոլոգիաներ, բայց գիտական ու հումանիտար ոլորտներից ցանկացածն էլ ունի եւ մարդկության պատմության ընթացքում ունեցել է իր դերն ու կարեւորությունը։

Տարրական մաթեմատիկայի իմացությունը կարող է մարդկանց օգնել առօրյա կյանքում։ Բացի հասարակ հաշվարկներ անել իմանալուց, այն զարգացնում է տրամաբանությունը, տալիս է անալիտիկ մտածելակերպ, որը կարեւոր է գրեթե ցանկացած գործ անելիս։

Կա եւս մեկ կարեւոր ու խորը պատճառ մաթեմատիկան սովորելու համար։ Մաթեմատիկոսների զգալի մասի համար իրենց ոլորտը ավելի նման է արվեստի։ Խառը բանաձեւերի հետեւում երեւում են գեղեցիկ ու մաքուր արտահայտություններ։ Մաթեմատիկան կարելի է հասկանալ այնպես, ինչպես Բախի երաժշտությունը` այն խորն է, բայց անգամ տարրական գիտելիքներ ունենալու դեպքում կարելի է տեսնել ու գնահատել գեղեցկությունը։ Անգամ դպրոցական գիտելիքները բավարար են մաթեմատիկայի շատ գեղեցկություններ նկատելու համար ու հենց միայն դրա համար կարեւոր է այն սովորել։ Ցավոք շատ դպրոցական ծրագրեր կենտրոնանում են ուղղակի քննություններ հանձնելու վրա ու բաց են թողնում գեղեցիկն ու կարեւորը։

Համաձայնության խնդիրը

Մաթեմատիկայում ունեմ սիրելի արդյունք, որը համակարգչային գիտության ոլորտում կոչվում է «համաձայնության խնդիր» (Consensus Problem)։ Փորձենք հասկանալ, թե ինչպե՞ս է ստացվում, երբ միջանցքում քայլելիս երեմն (գրեթե) բախվում ենք դիմացից եկողին։ Մենք նայում ենք դիմացինին ու հետո որոշում շարժվել որեւէ ուղղությամբ։ Եթե շարժվում ենք միեւնույն ուղղությամբ, ապա նորից ենք նայում ու քայլում եւ այսպես շարունակ։ Նայելու ու շարժվելու միջեւ անցնում է մի քանի հարյուր միլիվայրկյան։ Պարզվում է, որ հենց այդ ժամանակահատվածի պատճառով տեսականորեն հնարավոր չէ երբեք չբախվել դիմացինին, քանի որ նախանշված նայելու ու շարժվելու պրոցեսը կարող է շարունակվել անվերջ։ Քայլելիս այս խնդիրը չի առաջանում, քանի որ մարդիկ շարժվում են մոտավորապես միեւնույն արագությամբ ու այսպիսի «հանդիպումները» կանխատեսվում են մի քանի մետր առաջ։

Սակայն պատկերացրեք, որ մարդկանց փոխարեն ունենք տարբեր ծրագրեր, որոնք փորձում են համաձայնեցնել իրենց գործողությունները, երբ օգտագործում են միեւնույն «միջանցքը», օրինակ` համակարգչի հիշողությունը։ Այս ծրագրերը կարող են աշխատել մեկը մյուսից միլիոնավոր անգամ ավելի արագ, հայտնվել ու անհետանալ ցանկացած պահի։ Ինչպե՞ս են իրենք համաձայնեցնում իրենց գործողությունները։ 1980-ականներին ապացուցվել է, որ միայն «նայել-շարժվելով» այս խնդիրը հնարավոր չէ լուծել։ Այդ պատճառով համակարգիչները, որոնք ունեն մեկից ավելի պրոցեսոր (այժմ ցանկացած նոր հեռախոս) պետք է կարողանան «նայել» ու «շարժվել» միաժամանակ։ Այս տեսական արդյունքից հետո պրոցեսոր արտադրող ընկերությունները ձեւափոխեցին իրենց արտադրանքները, որը թույլ տվեց ունենալ ժամանակակից հզոր ու մի քանի պրոցեսոր ունեցող համակարգեր։

Կրթություն արտերկրում եւ ներդրում Հայաստանում

Կրթությունս արտասահմանում շարունակելու միտքը ձեւավորվել է դպրոցական մի քանի տարվա ընթացքում, ոչ թե միանգամից։ Ծնողներս միշտ ակնկալել են, որ ես պիտի լավագույն հնարավոր կրթությունը ստանամ ու հենց դրա համար էլ ինձ դեռ փոքր հասակից տեղափոխեցին «Քվանտ» վարժարան։ Դպրոցական ընկերներիցս ոմանք, ովքեր ինձանից տարիքով մեծ էին, ընդունվել ու սովորում էին ԱՄՆ ու Անգլիայի լավագույն բուհերում։ Որոշեցի ինքս էլ դիմել ու ընդունվեցի Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտ։ 2017թ.-ից Քեմբրիջի համալսարանում Համակարգչային գիտությունների ասպիրանտ եմ:

Հայաստանում մաթեմատիկայի եւ ընդհանրապես գիտության զարգացմանը նպաստելու ցանկություն, իհարկե, կա։ Հայաստանը ինձ շատ ավելի հարազատ է, միջավայրը ծանոթ, քան ցանկացած այլ տեղ։ Մինչ հիմա փորձել եմ փոքր դպրոցական ծրագրեր կազմակերպել ու ինքս դասավանդել։ Օրինակ` կազմակերպել ենք Մասաչուսեթսի տեխնոլոգիական ինստիտուտի մեկ ամսյա ամառային դպրոցը Հայաստանում՝ «Լույս» հիմնադրամի աջակցությամբ։ Հուսամ, ժամանակի ընթացքում, խորացնելով իմ գիտելիքները, կկարողանամ ներգրավվել Հայաստանում գիտական կյանքում ու համագործակցել Հայաստանյան կոլեգաների հետ։

Անսովոր համակարգիչները

Հիմնականում աշխատում եմ տեսական համակարգչային գիտության ոլորտում։ Համակարգչային գիտության այս բաժինը ուսումնասիրում է հաշվողական մեթոդները մաթեմատիկական տեսանկյունից՝ փորձելով ստանալ տեսական երաշխիքներ նրանց աշխատանքի մասին (օրինակ, մեթոդների արագության, ճշտության հետ կապված)։

Պատկերացրեք մի համակարգ, որտեղ կան շատ իրար հետ փոխազդող պարզագույն մասնիկներ: Մասնիկները կամայականորեն փոխազդում են միմյանց հետ (զույգերով, եռյակներով եւ այլն), ինչի արդյունքում նրանք փոփոխվում են՝ ըստ նախապես ընտրված օրենքների։ Իրական կյանքում այս մասնիկները կարող են լինել ծրագրեր բարդ համակարգչային ցանցում, իրար հետ կապ հաստատող շատ ռոբոտներ կամ մոլեկուլներ։ Չնայած մասնիկներից յուրաքանչյուրը պարզ է, համակարգը, որպես մեկ ամբողջություն, կարող է բավական բարդ գործողություններ ու հաշվարկներ անել։ Ես դիտարկում եմ այսպիսի համակարգերի տարբեր մոդելներ ու փորձում եմ գնահատել նրանց հզորությունը տեսականորեն, օրինակ` թե որքան արագ են նրանք լուծում որոշակի խնդիրներ (օրինակ` համաձայնության խնդիրը)։ Այսպիսի «համակարգիչները», ի տարբերություն սովորականների, ըստ իրենց էության կարող են զուգահեռ միանգամից հսկայական քանակությամբ հաշվումներ կատարել, ինչը կարող է գործնական նշանակություն ունենալ շատ խնդիրներում։ Իրականում այսպիսի «ֆիզիկական» համակարգիչներ ստեղծվել են օգտագործելով ԴՆԹ մոլեկուլներ:

Մաթեմատիկան՝ դպրոցհամալսարանգիտական հաստատություն շղթայում

Հայաստանում հիմա կան մի քանի լավ դպրոցներ, որոնց շրջանավարտները ոչնչով չեն զիջում արտասահմանի լավագույն բուհերում սովորող առաջին կուրսեցիներին։

Այս դպրոցներում կա նաեւ առողջ օլիմպիական շարժում, որի շնորհիվ աշակերտները ծանոթանում են դպրոցական ծրագրից դուրս նյութերի։ Մեծ խնդիր է այս դպրոցների փորձը տարածելը, որպեսզի հանրապետությունում ունենանք ավելի համասեռ իրավիճակ։ Բնականաբար առանձին դպրոցները չեն կարող այդ հարցով զբաղվել, քանի որ դրա համար մեծ ռեսուրսներ են պահանջվում։ Փոփոխությունների համար նաեւ պետք են նվիրված ուսուցիչներ, որոնք պատրաստ են փորձել նոր մեթոդներ, իրենք իրենց վրա աշխատել։ Սա նույնպես խնդիր է, քանի որ ներկայում, ցավոք, ուսուցչի աշխատանքը շատ չի գրավում երիտասարդներին։

Կան խնդիրներ նաեւ համալսարաններում։ Շատ անգամ լավագույն ուսանողների համար համալսարանի տեմպը շատ ավելի դանդաղ է քան դպրոցինը ու համալսարանը կարող է լճացնել։ Ուսանողները սկսում են զուգահեռ աշխատել, ինչի պատճառով ուսումը դառնում է ոչ գրավիչ։ Խնդիրը բազմակողմանի է ու դժվար է ասել, թե ինչպես է պետք այն լուծել։ Միայն Հայաստանում չէ, որ աբստրակտ ու ֆունդամենտալ գիտական ոլորտները հետաքրքիր չեն երիտասարդներին, քանի որ առանց դրանց էլ է հնարավոր բարձր վարձատրվող աշխատանք գտնել։

Համալսարանները պետք է ամեն ինչ անեն ուսանողներին դեպի կրթություն գրավելու համար, քանի որ ֆունդամենտալ գիտելիքները նրանց կարող են ծառայել շատ ավելի երկար։ Կարեւոր է, որ խրախուսվի ուսանողների գիտական աշխատանքով զբաղվելը՝ սկսած առաջին կամ երկրորդ կուրսից։ Փոքր պրոյեկտներից սկսելով` նրանք կարող են աշխատանք պատրաստել հետագայում մագիստրատուրայի կամ ասպիրանտուրայի համար։

Երիտասարդ ուղեղների արտահոսքը միշտ նշվում է որպես Հայաստանյան գիտությանը վնասող փաստ, բայց այն կա բոլոր երկրներում ու նաեւ եղել է անգամ Խորհրդային տարիներին. լավագույն ուսանողները ուսանել են Մոսկվայում, Լենինգրադում։ Որոշ մասը վերադարձել է Հայաստան որպես պրոֆեսիոնալ հաստատվելուց հետո միայն։ Հայաստանին պետք է գրավել արտասահմանում փորձ ունեցող գիտնականներին, երբ նրանք արդեն որոշակի հաջողությունների հասել են: Ես հույս ունեմ, որ Հայաստանի գիտության եւ տեխնոլոգիաների հիմնադրամը (FAST), որի «Հաջորդ սերնդի խորհրդի» անդամ եմ, այս հարցում կունենա իր ավանդը։

Տեխնիկական առարկաներով գրավելու տարբերակները

Աշակերտներից ու ուսանողներից շատերի համար մաթեմատիկան այնքան աբստրակտ է, որ պատկերացնել չի ստացվում։ Հետեւաբար` առարկան դառնում է ձանձրալի, պետք է լինում շատ բաներ անգիր սովորել։ Մաթեմատիկական նոր գաղափարները կարելի է սովորեցնել «խաղերի» (puzzle), հասարակ տրամաբանական խնդիրների միջոցով, որոնք զարգացնում են մաթեմատիկական մտածելակերպը։ Հասարակ թվացող խնդիրների հետեւում նաեւ հաճախ ընկած են հետաքրքիր տեսություններ։

Աբստրակտ հասկացությունները պարզեցնելու համար այժմ կարելի է նաեւ օգտագործել հաշվողական մեթոդներ, ինչը կարելի է անել նաեւ ֆիզիկայում եւ այլ տեխնիկական առարկաներում։ Օրինակ` դպրոցում սովորում ենք, որ բոլոր մարմինները փոխազդում են ձգողականության ուժով։ Շատերի համար ակնհայտ չէ, որ դրա պատճառով երկիրը պտտվում է արեւի շուրջ։ Սակայն աշակերտները, հասարակ մոդելավորում ստեղծելով, կարող են ինքնուրույն համոզվել դրանում։ Նմանատիպ օրինակները բազմաթիվ են, որոնց կիրառումը կրթության մեջ միայն կսրի հետաքրքրությունը դեպի տեխնիկական առարկաներ։

Հայաստանի ներուժը

Հայաստանում կա ներուժ որոշ գիտական ոլորտներում աճելու եւ մրցակցային դաշտ մտնելու համար։ Բայց պետք է հասկանալ, որ Հայաստանը վերջիվերջո բավական փոքր երկիր է ու անիրատեսական սպասելիքներ պետք չէ ունենալ։ Հայաստանյան գիտական կյանքի ծաղկումը, երեւի, Խորհրդային տարիներին էր, երբ գիտության զարգացման համար ծախսվում էին Հայաստանի չափերին անհամապատասխան ռեսուրսներ։ Ցավոք, այսպիսի միջազգային ռեսուրսներ այժմ ակնկալելը անիրատեսական է։

Քիչ ռեսուրսների դեպքում նախապատվությունը տրվում է կիրառական ու պրակտիկ ոլորտներին։ Մաթեմատիկայի զգալի մասը ունի շատ քիչ կամ ընդհանրապես չունի անմիջական կիրառություն։ Ուստի կարծում եմ, որ Հայաստանում իրատեսական է կենտրոնանալ կիրառական մաթեմատիկայի զարգացման վրա։ Այն պահանջում է մինիմալ ֆինանսավորում, բայց կարեւոր դեր է խաղում ժամանակակից տեխնոլոգիաների զարգացման հարցում։

Այս ճանապարհին կարող է կարեւոր դեր ունենալ նաեւ FAST հիմնադրամը, թեեւ այն դեռ բավական նոր է, իսկ գիտական ոլորտներում բարեփոխումների արդյունքները կարող են դանդաղ երեւալ։ Իրականում պատճառներից մեկը, որ գիտական ֆինանսավորումը քիչ է, հենց սա է. քիչ ռեսուրսների դեպքում երկարաժամկետ ներդրումներ հազվադեպ են արվում։

FAST-ը փորձում է ստեղծել մի միջավայր, որը կգրավի գիտնականներին թե՛ Հայաստանում, թե՛ արտասահմանում, ինչի շնորհիվ գիտությամբ զբաղվելը կդառնա գրավիչ հայաստանյան երիտասարդների համար։ Չեմ կարծում, որ միայն FAST-ի եւ նմանատիպ կազմակերպությունների միջոցով հնարավոր է հասնել երկարաժամկետ նպատակների կրթագիտական ոլորտներում։ Նախ, FAST-ը կենտրոնանում է միայն տեխնիկական ոլորտների վրա, բայց նույնքան կարեւոր են նաեւ մնացած բոլոր ճյուղերը։ Անհրաժեշտ է, որ լինի պետական աջակցություն, որը, բացի ֆինանսավորումից, կփորձի նաեւ խրախուսել գիտությամբ զբաղվել դպրոցականներին, երիտասարդներին։ Այս հարցում դեր են խաղում ոչ միայն դպրոցները ու համալսարանները, այլեւ մեդիան։ Հուսով եմ, որ տարիների ընթացքում կունենանք աշակերտներին ու երիտասարդներին դեպի կրթությունը ու գիտությունը խրախուսող բարենպաստ միջավայր։

Մարի Թարյան

Աղբյուրը` mediamax.am